Разность между 1-м и 5-м членами геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равна 15, а сумма 1-го и 3-го членов равна 20. Найти сумму первых 5 членов
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
B1 - b5 = 15b1 + b3 = 20
b3 = b1 * q^2
b5 = b1 * q^4
b1 - b5 = b1 - b1 * q^4
b1(1 - q^4) = 15
b1*(1 + q^2) = 20
1 - q^4 = (1 + q^2) * (1 - q^2)
Т.к. все члены положительные q так же больше нуля.
b1 * (1 + q^2) * (1 - q^2) = 15
b1 * (1 + q^2) = 20
(1 - q^2) = 3/4
q^2 = 1/4
q = 1/2
b1*(1 + q^2) = 20
b1 = 20/(1 + q^2)
b1 = 20/(5/4) = 16
S5 = b1 * (1 - q^5)/(1 -q) = 16 * (1 - 1/32) / 0.5 = 32 * (1 - 1/32) = 32 - 1 = 31