Ответ:

Пошаговое объяснение:

Экстремум функции

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

-2*x+y = 0

x-2*y = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 2*y

-3*y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0

Количество критических точек равно 1.

M1(0;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;0)

AC - B2 = 3 > 0 и A < 0 , то в точке M1(0;0) имеется максимум z(0;0) = 9

Вывод: В точке M1(0;0) имеется максимум z(0;0) = 9;