Verified answer

В точках пересечения окружности x²+y²-2x+2y-3=0 с осью Ох значение у = 0. Тогда  x²-2x-3=0,  Д = 4 - 4*(-3) = 16.

х₁ = (2 - 4)/2 = -1,  х₂ = (2 + 4)/2 = 3.

Получили точки А(-1; 0) т В(3; 0).

Если выделить полные квадраты в уравнении, то получим:

(х - 1)² + (у + 1)² = 5.

Центр: точка О(1; -1).

Уравнение радиусов ОА и ОВ.

Векторы: ОА = ((-1 - 1); (0 - (-1)) = (-2; 1).

Векторы: ОВ = ((3 - 1); (0 - (-1)) = (2; 1).

Уравнение ОА: (х - 1)(-2) = (у + 1)/1,  или у = (-1/2)х - (1/2).

Уравнение ОВ: (х - 1)(2) = (у + 1)/1,  или у = (1/2)х - (3/2).

Уравнение касательной имеет угловой коэффициент к = -1/к(радиуса).

Уравнение касательной в точке А:

у = (-1/(-1/2))*х + в = 2х + в.

Для определения в подставим координаты точки А, через которую проходит касательная.

0 = 2*(-1) + в, отсюда в = 2.

Уравнение касательной в точке А: у = 2х + 2.

Аналогично находим в точке В: у = -2х + 6.

Можно находить уравнение касательной по формуле с производной, но в задании не оговорен этот способ.