31.26. На математической олимпиаде было предложено решить 12 задач. За каждую верно решённую задачу насчитывали 5 балов, а за не решённую снимали 3 бала. Сколько задач решил верно ученик, который получил 36 балов?
Пусть х задач решено верно и (12-х) задач решено неверно. За правильно решенную задачу получил 5 баллов, за неправильно решенную снимают 3 балла 3(12-х). Получил 36 баллов. 5х-3(12-х)=36 5х-36+3х=36 8х=72 х=9
Решил 9 задач, получил 45 баллов, но потерял 9 баллов, 45-9=36.
О т в е т. Верно решил 9 задач, решил неверно 3 задачи.
31.27 Собака за 6 часов съедает одну овцу; волк - две, лев- шесть. За 6 часов все вместе они съедят 9 овец. За 2 часа все вместе съедят 3 овцы. О т в е т. За 2 часа.
31.28 Числа, кратные 3 имею вид 3k, k - натуральное или 3n, n- натуральное. Числа, не кратные трем, при делении на 3 имеют остаток 1 или 2 Поэтому имеют вид (3k+1) или (3k+2). Разность квадратов таких чисел: (3k+1)²-(3n+1)²=(3k+1-3n-1)(3k+1+3n+1)=(3k-3n)(3k+3n+2)=3(k-n)(3k+3n+2)- число кратно 3. (3k+2)²-(3n+1)²=(3k+2-3n-1)(3k+2+3n+1)=(3k-3n+1)(3k+3n+3)= =(3k-3n+1)3(k+n+1)- число кратно 3 (3k+2)²-(3n+2)²=(3k+2-3n-2)(3k+2+3n+2)=3(k-n)(3k+n+4)- число кратно 3
31.29 90 < x < 100 x кратно 3 и кратно 4 Среди чисел от 90 до 100 это число 96 О т в е т. 96
Answers & Comments
Verified answer
31.26.На математической олимпиаде было предложено решить 12 задач. За каждую верно решённую задачу насчитывали 5 балов, а за не решённую снимали 3 бала. Сколько задач решил верно ученик, который получил 36 балов?
Пусть х задач решено верно и (12-х) задач решено неверно.
За правильно решенную задачу получил 5 баллов, за неправильно решенную снимают 3 балла 3(12-х). Получил 36 баллов.
5х-3(12-х)=36
5х-36+3х=36
8х=72
х=9
Решил 9 задач, получил 45 баллов, но потерял 9 баллов, 45-9=36.
О т в е т. Верно решил 9 задач, решил неверно 3 задачи.
31.27
Собака за 6 часов съедает одну овцу; волк - две, лев- шесть.
За 6 часов все вместе они съедят 9 овец.
За 2 часа все вместе съедят 3 овцы.
О т в е т. За 2 часа.
31.28
Числа, кратные 3 имею вид 3k, k - натуральное или 3n, n- натуральное.
Числа, не кратные трем, при делении на 3 имеют остаток 1 или 2
Поэтому имеют вид (3k+1) или (3k+2).
Разность квадратов таких чисел:
(3k+1)²-(3n+1)²=(3k+1-3n-1)(3k+1+3n+1)=(3k-3n)(3k+3n+2)=3(k-n)(3k+3n+2)- число кратно 3.
(3k+2)²-(3n+1)²=(3k+2-3n-1)(3k+2+3n+1)=(3k-3n+1)(3k+3n+3)=
=(3k-3n+1)3(k+n+1)- число кратно 3
(3k+2)²-(3n+2)²=(3k+2-3n-2)(3k+2+3n+2)=3(k-n)(3k+n+4)- число кратно 3
31.29
90 < x < 100
x кратно 3 и кратно 4
Среди чисел от 90 до 100 это число 96
О т в е т. 96