Ответ: 30° и 60°
Объяснение:
по условию, меньший катет можно обозначить как (1+√3)х;
второй катет обозначим как (а+х) и гипотенуза получится =а+√3х, т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны...
по теореме Пифагора получим:
((1+√3)х)^2 + (а+х)^2 = (а+√3х)^2
((1+√3)х)^2 = (а+√3х)^2 - (а+х)^2
(4+2√3)х^2 = (а+√3х-а-х)(а+√3х+а+х)
2(2+√3)х^2 = (√3х-х)(2а+√3х+х)
2(2+√3)х^2 = 2а(√3-1)х + 2х^2
(1+√3)х^2 = а(√3-1)х
(1+√3)х = а(√3-1)
а = (1+√3)х / (√3-1)
а = (1+√3)^2*х / 2
а = (4+2√3)*х / 2
а = (2+√3)*х
получилось, что катеты треугольника
(1+√3)х;
а+х = (2+√3)х + х = (3+√3)х =√3(1+√3)х
и гипотенуза
а+√3х = (2+√3)*х + √3х = 2(1+√3)х
теперь можно записать, например, синусы острых углов треугольника:
sinA = BC/AB = (1+√3)х / (2(1+√3)х) = 1/2
т.е. острые углы треугольника 30° и 60°.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 30° и 60°
Объяснение:
по условию, меньший катет можно обозначить как (1+√3)х;
второй катет обозначим как (а+х) и гипотенуза получится =а+√3х, т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны...
по теореме Пифагора получим:
((1+√3)х)^2 + (а+х)^2 = (а+√3х)^2
((1+√3)х)^2 = (а+√3х)^2 - (а+х)^2
(4+2√3)х^2 = (а+√3х-а-х)(а+√3х+а+х)
2(2+√3)х^2 = (√3х-х)(2а+√3х+х)
2(2+√3)х^2 = 2а(√3-1)х + 2х^2
(1+√3)х^2 = а(√3-1)х
(1+√3)х = а(√3-1)
а = (1+√3)х / (√3-1)
а = (1+√3)^2*х / 2
а = (4+2√3)*х / 2
а = (2+√3)*х
получилось, что катеты треугольника
(1+√3)х;
а+х = (2+√3)х + х = (3+√3)х =√3(1+√3)х
и гипотенуза
а+√3х = (2+√3)*х + √3х = 2(1+√3)х
теперь можно записать, например, синусы острых углов треугольника:
sinA = BC/AB = (1+√3)х / (2(1+√3)х) = 1/2
т.е. острые углы треугольника 30° и 60°.