Ребята, это очень нужно и очень срочно! Прошу помощи у знающих!
1. Бисектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 4 см и 5 см.
1) Найдите периметр треугольника
2) Обчислите радиус круга, осписаного вокруг этого треугольника.
2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см
1) Найдите гипотенузу
2) Обчислите квадрат высоты , проведенной к гипотенузе
1. Бисектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 4 см и 5 см.
1) Найдите периметр треугольника
2) Обчислите радиус круга, осписаного вокруг этого треугольника.
2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см
1) Найдите гипотенузу
2) Обчислите квадрат высоты , проведенной к гипотенузе
Answers & Comments
25 х² = 16х² + 81
9х² = 81
х² = 9
х = 3
Значит второй катет равен 4 * 3 = 12
а гипотенуза 5 * 3 = 15
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы
R = 15 : 2 = 7,5см
2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике
4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение
х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни
х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи).
Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12
h = √12 = 2√3cм