В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=104∘ и ∠ADC=52∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=26∘
2 votes Thanks 2
cos20093
ΔKBC=ΔKAD; потому что равны стороны KB=AD; KA=BC; и углы между этими сторонами ∠KBC=∠KAD;
cos20093
Дальше все считается элементарно, потому что в ΔKBC все углы известны - это Ф, 4Ф и 180-5Ф (то есть 50°), и чтобы получить ответ, надо отнять еще Ф; получится 24°; У Gammilala на чертеже это отлично отражено. Но все это - некая сухая выжимка :). В процессе решения я не ограничился продлением AD и DC. Я продлевал DA за A до точки N, так что KA=KM, и получил много интересной всячины. Если кто интересуется - можете повозиться :)
cos20093
https://znanija.com/task/36324275 вот тут очень полезная задачка. И судя по всему, скоро исчезнет. Я там путь решения написал, но есть кое-что, что не дает покоя, может кто захочет перелопатить?
cos20093
Там просят CD, а интересно как раз AD :). В комментарии к исчезнувшей задаче я показал (очень занятным способом, кстати), что D - точка касания вписанной в ABC окружности. Так что это вычисляется легко.
oganesbagoyan
не мог добавить ответ ( https://znanija.com/task/36324275 ) ; модератор удалил задание во время моего решения , поэтому ответ поместил по другой ссылке (объединение)
Answers & Comments
В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=104∘ и ∠ADC=52∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=26∘