ребята срочно помогите пожалуйста решить задачу
Даны точки A(1;5;8) , B(5;2;9), C(7;4;7) и D(x;3;0). При каком значении x прямая AB перпендикулярна плоскости BCD?
Даны точки A(1;5;8) , B(5;2;9), C(7;4;7) и D(x;3;0). При каком значении x прямая AB перпендикулярна плоскости BCD?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Даны точки A(1;5;8) , B(5;2;9), C(7;4;7) и D(x;3;0).
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Если прямая AB перпендикулярна плоскости BCD, то вектор АВ перпендикулярен вектору ВД.
Находим вектор АВ: (4; -3; 1), вектор ВД: ((х - 5); 1; -9).
Скалярное произведение их равно 4х - 20 - 3 - 9 и должно быть равно 0.
4х = 32, откуда х = 32/4 = 8.
Ответ: х = 8.