1.  ВО перпендикулярно АВ (по св-ву касательной)

ВО является радиусов окружности.

треугольник АВО прямоугольный.

УголВАО-180-90-60=30градусов

катет, который лежит напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит ВО=1/2АО

ВО=(14корней из3)/2=7корней из3

Ответ: радиус окружности =7корней из3.

2. 120 градусов

1)арксинус(радиус/АО) =60
2) Но это только половина одного угла , а их сумма равна 120

1) 
По свойству касательной угол OBA =90гр. значит угол AOB= 180-(90+60)=30гр. Треугольник OAB - прямоугольный. По свойству 30 гр., сторона лежащая против угла в 30 гр. равна половине гипотенузы, значит AB= 7 корней из 3 см. По теореме Пифагора, ОА(в квадрате)=АВ (в квадрате), ОВ - радиус, ОВ = корень из (ОА в квадрате вычесть АВ в квадрате) ОВ= 588-147=441 корень из 441 = 21-21 см радиус
2) Обозначим точки касания В и С тогда треугольник АОВ прямоугольный, найдем катет АВ:
АВ=√(48-36)=2√3
Найдем высоту этого треугольника:
S=0,5AB*OB=0,5*6*2√2=6√2
h=2S/AO=12√2/4√2=3
следовательно хорда ВС=2h=6
Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ВОС=60°
Угол ВАС=360°-180°-60°=120°
3) Так как диагонали ромба точкой пересечения К делятся пополам и взаимно-перпенидкулярны, то радиус окружности проведенный в точку касания К перпендикулярен АС, следовательно АС - касательная.