Речевые нормы нарушены в предложениях:

1) Человек, который умеет запоминать стихотворения, кажется мне необычайным феноменом!

2) Каменистый берег реки быстро закончился, и начался густой сосновый лес.

3) Я бежал очень медленно, уже не чуя ног перед собой, и успел примчаться до отъезда автобуса.

4) Я сидел за столом с понуренными глазами и ковырял вилкой в тарелке.

5) Покупая абонент в бассейн сразу на несколько месяцев, мы экономим приличную сумму.​

Объяснение:

1. Речевая ошибка, избыточность  : феномен уже предполагает необычность.

2. нет

3. Речевая ошибка : "..не чуя ног...." ,т.е.быстро , а не медленно ; фразеологическая ошибка  : нужно "..и  уже не чуя ног под собой...."

4. Речевая ошибка в использовании фразеологизма : "... с понуренной головой.." , а не глазами.

5. Речевая ошибка в смешении паронимов :  абонент-абонемент , нужно "Покупая абонемент..."