решить интеграл: arctgx^0,5*dx. Created by Cate1. matematika-ru

решить интеграл: arctgx^0,5*dx...

Cate1 @Cate1

August 2022 1 2 Report

решить интеграл: arctgx^0,5*dx

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int arctg\sqrt{x}\cdot dx=[\, t=\sqrt{x}\; ,\; x=t^2\; ,\; dx=2t\cdot dt\, ]=\\\\=2\cdot \int t\cdot arctgt\cdot dt=[\, u=arctgt\; ,\; du=\frac{dt}{1+t^2}\; ,dv=t\cdot dt\; ,\; v=\frac{t^2}{2}\, ]=\\\\=uv-\int v\cdot du=2\cdot (\frac{t^2}{2}\cdot arctgt-\frac{1}{2}\cdot \int \frac{t^2\cdot dt}{1+t^2})=\\\\=t^2\cdot arctgt-\int (1-\frac{1}{1+t^2})dt=t^2\cdot arctgt-\int dt+\int \frac{dt}{1+t^2}=\\\\=t^2\cdot arctgt-t+arctgt+C=arctgt\cdot (t^2+1)-t+C=\\\\=arctg\sqrt{x}\cdot (x+1)-\sqrt{x}+C$

1 votes Thanks 1

Cate1 Объясните пожалуйста первое действие, замена странная не понимаю.

NNNLLL54 Первая замена: квадратный корень на новую переменную, чтобы избавиться от иррациональности. Затем из этой замены находим , чему равна переменная х.. и dx/

NNNLLL54 Аргумент (x^0,5)=(квадратный корень из х).

Cate1 Спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

(sin2x+cos2x)...

vgosudarstve g imeyut mesto vybory parlamentskaya borba odnako prisutstvuyut ogr

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social