tex]...

July 2022 1 9 Report

Решить определенный интеграл: [tex] \int\limits^3_0 { x^2 \sqrt{9-x^2} } \, dx [/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\int _0^3\, x^2\sqrt{9-x^2}dx=[\, x=3sint,\, dx=3cost\, dt,\,\\\\ 9-x^2=9-9sin^2t=9(1-sin^2t)=9cos^2t,\; sint=\frac{x}{3},\; t=arcsin\frac{x}{3}\\\\x_1=0\; \to \; t_1=arcsin0=0,\; x_2=3 \; \to \; t_2=arcsin1=\frac{\pi}{2} ]=\\\\=\int _0^{\frac{\pi}{2}}9sin^2t\sqrt{9cos^2t}\cdot 3cost\, dt=\int _0^{\frac{\pi}{2}}\, 81sin^2t\cdot cos^2t\, dt=\\\\=81\int _0^{\frac{\pi}{2}}(sint\cdot cost)^2dt=[\, sint\cdot cost=\frac{1}{2}sin2t\, ]=81\int _0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{4}sin^22t\, dt=$

$=\frac{81}{4}\int _0^{\frac{\pi}{2}}\, \frac{1-cos4t}{2}dt=\frac{81}{8}(t-\frac{1}{4}sin4t)|_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{81}{8}(\frac{\pi}{2}-0)=\frac{81}{16}\pi$

3 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Cate1 August 2022 | 0 Ответы

решить интеграл: arctgx^0,5*dx...

Cate1 July 2022 | 0 Ответы

(sin2x+cos2x)...

Cate1 July 2022 | 0 Ответы

Вгосударстве Г имеют место выборы, парламентская борьба, однако присутствуют огр...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

Участник Знаний August 2022 | 0 Ответы

Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

помогите пожалусто пж...

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.