Utem
Log₃(x²-x-3)=1 log₃(x²-x-3)=log₃3 x²-x-3=3 x²-x-3-3=0 x²-x-6=0 D=(-1)²-4*(-6)=1+24=25 x=(1-5)/2=-2 x=(1+5)/2=3 Убедимся, что выражение под знаком логарифма при найденных корнях будет положительно. Подставим значения корней: log₃((-2)²-(-2)-3)=log₃(4+2-3)=log₃3=1 log₃(3²-3-3)=log₃(9-3-3)=log₃3=1
Ответ: -2; 3
1 votes Thanks 4
iosiffinikov
3 возводим в степень с показателем равным правой части и левой части, получим квадратное уравнение: x^2-x-3=3. Решаем: x^2-x-6=0 (x-0,5)^2=2,5^2 Очевидно, два корня: x1=3 x2=-2 Теперь надо убедиться, что выражение под знаком логарифма положительно. Вообще-то, оно по "построению" равно 3, но , подставив значения х1 и х2, убеждаемся, что оба корня подходят. Ответ: х=3 или х=-2
Answers & Comments
log₃(x²-x-3)=log₃3
x²-x-3=3
x²-x-3-3=0
x²-x-6=0
D=(-1)²-4*(-6)=1+24=25
x=(1-5)/2=-2 x=(1+5)/2=3
Убедимся, что выражение под знаком логарифма при найденных корнях будет положительно. Подставим значения корней:
log₃((-2)²-(-2)-3)=log₃(4+2-3)=log₃3=1
log₃(3²-3-3)=log₃(9-3-3)=log₃3=1
Ответ: -2; 3
Решаем:
x^2-x-6=0
(x-0,5)^2=2,5^2
Очевидно, два корня:
x1=3 x2=-2
Теперь надо убедиться, что выражение под знаком логарифма положительно. Вообще-то, оно по "построению" равно 3, но , подставив значения х1 и х2, убеждаемся, что оба корня подходят.
Ответ: х=3 или х=-2