Ответ:

Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом α =>

∠ PNO=∠ PMO= α

Шар вписан в пирамиду => окружность вписана в ΔMPN

Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис:

∠SNO= α/2

Из ΔSON:

ON=Rctg(α/2)

=> MN=2ON=2R•ctg(α/2) – сторона основания пирамиды

Из ΔPON:

PO=ON•tgα =Rctg(α/2) • tg α – высота пирамиды

V=(1/3)Sосн•H=(1/3)•MN²•PO=(1/3)•(2R•ctg(α/2))²•(Rctg(α/2)•tgα