Решить систему уравнений (x-y)(x^2+y^2)=65(x+y)(x^2-y^2)=5. Created by olgaudotova. algebra-ru

Разделим первое уравнение на второеПо свойству пропорции умножим крайние и средние члены пропорциих²+у²=13(х²+2ху+у²)12х²+26ху+12у²=06х²+13ху+6у²=0Делим уравнение на у² и заменим переменную 6t²+13t+6=0D=169-144=25t=-3/2 или t=-2/3Решаем две системыРешаем первую системуРешаем второе уравнениеУмножаем на 8y³=-8у=-2тогда х=(-3/2)(-2)=3Решаем вторую системуРешаем второе уравнениеУмножаем на 27y³=-27у=-3тогда х=(-2/3)·(-3)=2Ответ. (3; -2) (2;- 3)-

Решить систему уравнений (x-y)(x^2+y^2)=65(x+y)(x^2-y^2)=5...

olgaudotova @olgaudotova

August 2022 1 11 Report

Решить систему уравнений
(x-y)(x^2+y^2)=65
(x+y)(x^2-y^2)=5

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Разделим первое уравнение на второе
$\frac{(x-y)( x^{2}+y ^{2}) }{(x+y)( x^{2}-y ^{2})} =13, \\ \frac{(x-y)( x^{2}+y ^{2}) }{(x+y)( (x-y)(x+y)} =13, \\ \frac{( x^{2}+y ^{2}) }{(x+y)(x+y)} =13,$
По свойству пропорции умножим крайние и средние члены пропорции
х²+у²=13(х²+2ху+у²)
12х²+26ху+12у²=0
6х²+13ху+6у²=0
Делим уравнение на у² и заменим переменную $\frac{x}{y} =t$
6t²+13t+6=0
D=169-144=25
t=-3/2 или t=-2/3
Решаем две системы
$1) \left \{ {{ \frac{x}{y} =- \frac{3}{2} } \atop {(x+y)( x^{2} -y ^{2})=5 } \right. 2) \left \{ {{ \frac{x}{y} =- \frac{2}{3} } \atop {(x+y)( x^{2} -y ^{2})=5 } \right.$
Решаем первую систему
$\left \{ {{ x} =- \frac{3}{2}y } \atop {(-\frac{3}{2}y+y)( (-\frac{3}{2})^{2} -y ^{2})=5 } \right.$
Решаем второе уравнение
$(-\frac{3}{2}\cdot y+y)( (-\frac{3}{2}\cdot y)^{2} -y ^{2})=5, \\ (-\frac{1}{2}y)( \frac{5}{4}y ^{2})=5$
Умножаем на 8
y³=-8
у=-2
тогда
х=(-3/2)(-2)=3
Решаем вторую систему
$\left \{ {{ x} =- \frac{2}{3}y } \atop {(-\frac{2}{3}y+y)( (-\frac{2}{3}\cdot y)^{2} -y ^{2})=5 } \right.$
Решаем второе уравнение
$(-\frac{2}{3}\cdot y+y)( (\frac{4}{9}-1)\cdot( y)^{2}=5, \\ (\frac{1}{3}y)(- \frac{5}{9})y ^{2}=5$
Умножаем на 27
y³=-27
у=-3
тогда
х=(-2/3)·(-3)=2
Ответ. (3; -2) (2;- 3)

-

5 votes Thanks 4

olgaudotova Спасиибо большое!)

nafanya2014 Да уж, пришлось повозиться!

Answers & Comments

Verified answer

na kakoj chastote rabotaet radiostanciyaperedavaya programmu na volne dlinoj 250 m89f612821cabcf56d0dbd0f03b128389 9004

iz nekotorogo kolichestva pryazhi vyhodit 90 m tkani shirinoj 60 sm skolko metrovfc83229869f9dceb9fab028e8bc13df6 43292

2...

najti vse znacheniya apri kotoryh uravnenie ax2 2x90 imeet odin koren

rebyayatzachet po kinematikepomogite pozhalujsta dayu mnogo balov za pravilnye o

poezda pribyvali na stanciyu metro mayakovskaya s intervalami 2min5s 2min13

esli grossmejster a igraet belymi to on vyigryvaet u grossmejstera bda984f1f7a4d177308f72e9507ea2b9e 33817

19turisty proshli snachala 400m na severo zapadzatem 500m na vostok i eshe 300 m

pered nachalom volejbolnogo matcha kapitany komand tyanut chestnyj zhrebij chtoby o

194populyaciya nekotorogo mikroba uvelichivaetsya ezhednevno na 20 kakoe koliche

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social