Решить следующее задание:. Created by muhammaddinkodirov. matematika-ru

Решить следующее задание:...

muhammaddinkodirov @muhammaddinkodirov

June 2022 1 20 Report

Решить следующее задание:

Answers & Comments

MrSolution

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$2^{\dfrac{6}{x^2+x+1}}-a\times 2^{\dfrac{x^2+x+4}{x^2+x+1}}+10a-185$

Рассмотрим внимательно данное неравенство.

Прежде всего обратим внимание на показатель второй двойки:

$\dfrac{x^2+x+4}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1+3}{x^2+x+1}=1+\dfrac{3}{x^2+x+1}$

Тогда верна запись:

$2^{\dfrac{6}{x^2+x+1}}-2a\times2^{\dfrac{3}{x^2+x+1}}+10a-185$

Сделаем замену вида $t=2^{\dfrac{3}{x^2+x+1}}$ .

Получим неравенство:

$t^2-2at+10a-185$

Переформулируем условие задачи:

Найти все значения параметра $a$ , при каждом их которых записанное выше неравенство содержит промежуток $1$ .

Важным этапом решения будет заметить верхнюю границу для $t$ , так как с нижней вроде бы все ясно. Понятно, что для этого надо максимизировать $\dfrac{3}{x^2+x+1}$ . В знаменателе дроби видим параболу, наименьшее значение которой достигается в вершине при $x=-\dfrac{1}{2}$ . Подставляя это значение в дробь получаем, что она примет значение $4$ . Тогда $2^4=16$ .