Решить тригонометрическое уравнение ( а) и найти его корни, принадлежащие отрезк...

April 2021 1 62 Report

Решить тригонометрическое уравнение ( а) и найти его корни, принадлежащие отрезку (б)

Answers & Comments

Verified answer

Task/25729079
--------------------
( а) Решить тригонометрическое уравнение   4cos⁴x -cos(2x) -1 =0
и
(б) найти его корни, принадлежащие  интервалу ( -3π ; -3π/2) .
-----------------
(a)
(4cos⁴x -1) -cos(2x)  =0 ; * * * (2cos²x)² -1²) -cos(2x) =0 * * *
(2cos²x -1)(2cos²x +1) - cos(2x) =0 ;
cos(2x) (2cos²x +1) - cos(2x) =0 ;
cos(2x) (2cos²x +1-1) =0 ;
2cos²x * cos(2x) =0 ; * * * [ cos²x =0 ; cos(2x) =0. * * *
1) cosx =0 ⇒ x₁ =π/2 +πk , k ∈ Z ;
2) cos(2x) =0 ⇒ 2x =π/2 +πk , k ∈ Z ⇔ x₂ =π/4 + (π/2)*k , k ∈ Z.

ответ: x₁= π/2 +πk ; x₂ = π/4 + (π/2)*k , k ∈ Z.
=====================================
(б)   x₁= π/2 +πk только при  k = - 3    x =   - 5π/2
----
x₂ = π/4 + (π/2)*k
-3π <  π/4 + (π/2)*k < -3π /2 ⇔ -6π < π/2 +πk < -3π⇔ -6,5π <πk< -3,5π⇔
-6,5 < k < -3,5 ,  т.е . - 6 ≤ k ≤ - 4 k _целое :   - 6 ; -5 ; - 4
-11π/4 ; - 9π/4 ; - 7π/4 .

ответ: -11π/4 ; - 5π/2  ;   - 9π/4 ; - 7π/4.

2 votes Thanks 3

АндрейСкубрий Спасибо за исправление)

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta s nomerom 13e962c5a3d903fb5892dd964473e3c4d9 97904

proshu pomoshi s etimi nomerami

pomogite ustanovit sootvetstvie4eb38b674b710c241938f95bb0d899e7 56918

atomy kakih iz elementov 1 al 2 si 3 mg 4 c 5 n v vozbuzhdennom sostoyanii

digeterozigota aavv obrazuet gamety pri uslovii chto geny polnostyu scepleny uk

pomogite pozhalujsta s algebroj5dd77662f69eb58d6b8004b29c36cece 67674

31 dekabrya 2016 goda vasilij vzyal v banke 5460 000 rublej v kredit pod 20 procen

pomogite osushestvit cepochku prevrashenij44e840b03b73e2b74eb9cbee7e783b38 4936

proshu pomoshi s etim zadaniem

pomogite opredelitsya s otvetom

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social