Ответ:

вот решение я сфоткал чтобы не писать

Ответ: x=3

Пошаговое объяснение:

[a] - это целая часть числа а.

Например :

[2.76]=2

[78.356]=78

[10 +5/7] = 10

Я  бы назвал это  округлением  до целого в меньшую сторону.                Почему ? А потому, что  для отрицательных чисел будет уже не так привычно .

Например : [-7.568]=-8 , не  -7  как  мы привыкли   , а именно -8 !  Именно  поэтому , я бы назвал это округлением в меньшую сторону.  

Но  все это сделано не просто так . Это  сделано , чтобы ограничить область значений другой интересной функции :  

{a} -дробная часть числа a.

По определению : {a}=a-[a]  - отсюда уже понятно , что  | {a} |<1  

Нередко используют такую запись : a= [a]+{a}

Из  определения целой части следует ,  что  [a]<=a , то  есть

a-[a]={a}>=0

Таким образом, область определения такой функции :

0<={a} <1

Есть немного другой вариант записи этого неравенства :

    0<=a-[a]<1

 a-1 < [a] <= a -  которое очень часто используется .

Например :  {678.378} = 0.378

{-6.47} = -6.47 -[-6.47] = -6.47 -(-7)=  7-6.47= 0.53

Отсюда сразу  вытекает такое простое правило :

Чтобы найти  дробную часть отрицательного числа , нужно  вычесть из единицы дробную часть противоположного ей  положительного числа.

Например :

{-5678.29} =  1-0.29 = 0.71

Это был краткий курс по теме целой и  дробной части.

Теперь вернусь к самой задаче.

Требуется решить такое уравнение :

[(5x-2)/4] = (2x+3)/3

Преобразуем его к виду :

3*[ (5x-2)/4] -3  =2x

Что можно сразу сказать?

[ (5x-2)/4] - по определению является  целым числом.

Но  тогда :  3*[ (5x-2)/4] -3  - так же является целым  числом .

А  значит число 2x , тоже является целым , поскольку эти числа равны. Но  также очевидно ,  что 2*x  делится на 3 , поскольку  

3*[ (5x-2)/4] -3=  3* ([ (5x-2)/4]-1)  -  в скобках целое число.

Попробуем ограничить  перебор x , используя   двойное неравенство  :

 a-1<[a]<= a

(5x-2)/4  - 1 < [(5x-2)/4] <= (5x-2)/4

 (5x-2)/4  - 1 < (2x+3)/3 <= (5x-2)/4

  Умножаем все двойное неравенство на 12 :

  3*(5x-2) -12< 4*(2x+3) <= 3*(5x-2)

  15x-18 < 8x+12 <= 15x-6

   -18 <  -7x+12 <= -6

    18 >7x-12>=6

    30 > 7x >=18

    30/7  >x >= 18/7

    60/7 > 2x>= 36/7

     8 +4/7 > 2x >=  5+1/7

   Поскольку  число 2x - целое  , то  для  2x возможны значения : 6,7,8

Но только число 6 делится на 3 .

Таким образом, единственный кандидат на корень этого уравнения это

2x=6

x=3

Подставим и проверим :

[(5x-2)/4] = (2x+3)/3

[( 15-2)/4] = (6+3)/3

[13/4] =3

[ 3 +1/4] = 3 - верно.

Ответ : x=3