Замена переменной sinx+cosx=t Возводим в квадрат sin²x+2sinxcosx+cos²x=t² Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1 Уравнение примет вид: t=1-(t²-1) t²+t-2=0 D=1+8=9 t=(-1-3)/2=-2 или t=(-1+3)/2=1
sinx+cosx=-2уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса икосинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинуспринимать не могут.
sinx+cosx=1 Решаем методом введения вспомогательного угла. Делим уравнение на √2: (1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2. sin(x+(π/4))=1/√2. x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z или x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z; x=2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πn, n∈Z. Ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.
5 votes Thanks 3
nafanya2014
А вот ответы, полученные в моем решении подходят: при х=2πk получим sin 2πk + cos 2πk = 1 − sin 4πk; 0+1=1-0; 1=1- верно
nafanya2014
при х= (π/2)+2πn получим sin ( (π/2)+2πn) + cos( (π/2)+2πn) = 1 − sin 2( (π/2)+2πn); 1+0=1-0; 1=1- верно
nafanya2014
Плохо понимаю, зачем вы вопрос задали- если научиться решать уравнения, то учитесь. А если проверить ответы сомнительного задачника, то это в самом деле не ко мне.
jokerciker
11. Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х. А) (−1)^ 4+ 2; Б) /4+ 2; В) 2/3+ 2; Г) ((−1)^ − 1) /4+ . Извините я неправильно переставил решение, в роли сомнительного задачника выступает задачи из вступительного экзамена в кфу ,я очень ценю вашу безвозмездную помощь и благодарен вам за то что вы решили но не могли бы вы еще раз пересмотреть варианты ответов ?
nafanya2014
Это ответ. г) Он состоит из двух ответов: 1) при n=2k получим 0*(π/4) +2πk. ответ, который написан мной первым. 2) при n=2m+1 получим -2*(π/4)+π/4+1)=-π/2+2πm+π=π/2+2πm
nafanya2014
Это сложное умение: понимать, что решение задач возможно разными способами и получаемые ответы совпадают.
nafanya2014
Это умение вообще-то не входит в программу школьной математики. И авторы пособия слишком уж перестарались
nafanya2014
Многие задачи с ответами можно и не решать, просто брать и тупо проверять ответ. а); б); в) точно не подходят. Значит г)
Answers & Comments
Verified answer
Замена переменнойsinx+cosx=t
Возводим в квадрат
sin²x+2sinxcosx+cos²x=t²
Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1
Уравнение примет вид:
t=1-(t²-1)
t²+t-2=0
D=1+8=9
t=(-1-3)/2=-2 или t=(-1+3)/2=1
sinx+cosx=-2уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса икосинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинуспринимать не могут.
sinx+cosx=1
Решаем методом введения вспомогательного угла.
Делим уравнение на √2:
(1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2.
sin(x+(π/4))=1/√2.
x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z или x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z;
x=2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πn, n∈Z.
Ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.
А) (−1)^ 4+ 2; Б) /4+ 2; В) 2/3+ 2;
Г) ((−1)^ − 1) /4+ . Извините я неправильно переставил решение, в роли сомнительного задачника выступает задачи из вступительного экзамена в кфу ,я очень ценю вашу безвозмездную помощь и благодарен вам за то что вы решили но не могли бы вы еще раз пересмотреть варианты ответов ?