Решить уравнение x³+ax²-5x+6=0 если один из его корней равен 3. Created by veruntcha. algebra-ru

Решить уравнение x³+ax²-5x+6=0 если один из его корней равен 3...

July 2022 1 56 Report

Решить уравнение x³+ax²-5x+6=0 если один из его корней равен 3

Answers & Comments

zinaidazina 1) Найдём а. Для этого в данное уравнение x³+ax²-5x+6=0 подставим х=3.

3³ + а·3² - 5·3 + 6 = 0
27 + 9а - 15 + 6 = 0
9а + 18 = 0
9а = - 18
а = -18 : 9
а = - 2

2) Решаем полученное уравнение
x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Один корень уже есть х=3

Можно решить с помощью разложения многочлена (x³ - 2x² - 5x + 6) на множители, для этого
(x³ - 2x² - 5x + 6) : (х-3) = (х² + х -2)
т.е.
(x³ - 2x² - 5x + 6) = 0 => (х-3)·(х² + х -2) = 0

Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
1) х-3=0
х₁ = 0

2) х² + х - 2 = 0

D = b²-4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9
√D = √9 = 3
x₂ = (-1+3)/2 = 2/2 = 1
x₃ = (-1-3)/2 = -4/2 = - 2

Ответ: -2; 1; 3

1 votes Thanks 2

veruntcha Спасибо, к моменту получения ответа уже сама справилась!

Answers & Comments

Разложить на множители: Х^2+7Х-6...

Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найти синус тупого угла ромба...

Сумма двух чисел=24. Найти меньшее, если 35%одного=85% другого...

Найти площадь равнобедренной трапеции, если её диагонали пересекаются под углом ...

1-я, 3-я и 4-я бригады могут выполнить работу в 3 раза быстрее, чем 2-я. А 2-я,3...

Стороня параллелограмма равны 7 и 9, а диагонали относятся как 4:7. Найти диагон...

В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90 градусов, а её высота ...

15. Найти сумму этих векторов...

Атомный ледокол, развивая среднюю мощность 32400 Квт прошёл во льдах 20 км за 5 ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social