Решить уравнения log(x-4)+log2(x-1)=2. Created by narutik21. matematika-ru

Решить уравнения log(x-4)+log2(x-1)=2...

Utem Log₂(x-4)+log₂(x-1)=2
ОДЗ:
x-4>0 x>4
x-1>0 x>1
x∈(4;+∞)
log₂((x-4)(x-1)=log₂2²
(x-4)(x-1)=4
x²-x-4x+4-4=0
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0 - не входит в область допустимых значений, поэтому не является решением.
x-5=0
x=5

Ответ: x=5

0 votes Thanks 1

skvrttt Решение:
ОДЗ:
$x-4\ \textgreater \ 0\to x\ \textgreater \ 4\\x-1\ \textgreater \ 0\to x\ \textgreater \ 1\\x-1\ \textgreater \ x-4\ \textgreater \ 0\\x+3\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 4$

$log_2(x-4)+log_2(x-1)=2\ \textless \ =\ \textgreater \ log_2(x-4)(x-1)=2\\(x-4)(x-1)=2^2\\x^2-5x+4=4\\x(x-5)=4-4=0;$
$x=0$ или $x-5=0$ .

Икс, равный нулю, не подходит для нашего ОДЗ, а вот пятёрка – запросто!

$5+3\ \textgreater \ 5\ \textgreater \ 4$
Ответ: $x=5$ .

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

x^2-2x) Найти область определения функций...

Плоскость параллельная основанию пирамиды,делит ее высоту отношении 1:2.Вычислит...

x^4+9 в точке x =1...

2t^2+10t в момент времени t=3...

значения выражения log 3 3+log 3 1-log 3 27...

Найти наименьший положительный корень уровнения sin^4x+cos^4x=sin x*cos x...

1-tg3x*tgx=корень3...

2)-arcsin0)...

x^4+9 в точке x =1...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social