Решить уравнения приведя их к квадратным: 1) 1-26*5^(x-1)+5^(2*x)=0 2) -3^(-x-1)-3^(-2x)=0. Created by JoraPWNZ. algebra-ru

Решить уравнения приведя их к квадратным: 1) 1-26*5^(x-1)+5^(2*x)=0 2) -3^(-x-1)...

artalex74

1) 1-26*5^x*5(-1)+(5^x)²=0

t=5^x, 1-26/5 *t+t²=0, 5t²-26t+5=0, D=576, √D=24, t₁=1/5, t₂=5

5^x=1/5 или 5^x=5

x=-1 x=1

2) -3^(-x-1)+3^(-2x)=0,

t=3^(-x), -1/3*t+t²=0, t(t-1/3)=0, t₁=0, t₂=1/3

3^(-x)=0 нет решений или 3^(-x)=1/3, -x=-1, x=1

3 votes Thanks 3

NNNLLL54

1) $5^{2x}-26*5^{x-1}+1=0$

Пусть 5^x = t , причем t>0, тогда уравнение примет вид $t^2-\frac{26}{5}t+1=0$ $5t^2-26t+5=0$

t=1/5 или t=5

Значит, 5^x=1/5 или 5^x=5

x=-1 или x=1.

Ответ: -1; 1.

2) $-\frac{1}{3}*3^{-x}+3^{-2x}=0$

Пусть $3^{-x}=t$ , причем t>0, тогда уравнение примет вид $-\frac{1}{3}t+t^2=0$

$t(t-\frac{1}{3})=0$

$t=\frac{1}{3}$ или t=0

Корень t=0 не удовлетворяет требованию t>0

Значит, $3^{-x}=3^{-1}$ ,x=1

Ответ: x=1.

1 votes Thanks 1