6.001 znanija.com/task/6870230 6.002 Снова можно домножить на знаменатель, получится квадратное уравнение x (a + b) - (a^2 + b^2) = 2x^2 - 2(a + b)x + 2ab 2x^2 - 3(a + b)x + (a + b)^2 = 0 Проще всего корни угадать, воспользовавшись теоремой Виета. x = a + b или x = (a + b)/2 Осталось проверить, чтобы не обнулялся знаменатель. Первый корень посторонний при a b = 0 (a + b = a или a + b = b), второй корень посторонний при a = b. 6.003 Хитрый задачник подсказал замену. После нее имеем z + 3/z + 4 = 0 z^2 + 4z + 3 = 0 z = -1 или z = -3 z = -1: (x^2 + x - 5) / x = -1 x^2 + 2x - 5 = 0 x^2 + 2x + 1 = 6 x = -1 +- sqrt(6) z = -3: (x^2 + x - 5) / x = -3 x^2 + 4x - 5 = 0 x = -5 или x = 1 Все корни подходят.
Answers & Comments
Verified answer
6.001 znanija.com/task/68702306.002 Снова можно домножить на знаменатель, получится квадратное уравнение
x (a + b) - (a^2 + b^2) = 2x^2 - 2(a + b)x + 2ab
2x^2 - 3(a + b)x + (a + b)^2 = 0
Проще всего корни угадать, воспользовавшись теоремой Виета.
x = a + b или x = (a + b)/2
Осталось проверить, чтобы не обнулялся знаменатель.
Первый корень посторонний при a b = 0 (a + b = a или a + b = b), второй корень посторонний при a = b.
6.003 Хитрый задачник подсказал замену. После нее имеем z + 3/z + 4 = 0
z^2 + 4z + 3 = 0
z = -1 или z = -3
z = -1: (x^2 + x - 5) / x = -1
x^2 + 2x - 5 = 0
x^2 + 2x + 1 = 6
x = -1 +- sqrt(6)
z = -3: (x^2 + x - 5) / x = -3
x^2 + 4x - 5 = 0
x = -5 или x = 1
Все корни подходят.