1) Воспользуемся правилами: СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную). РАЗНОСТЬ векторов. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) - вычитаемого, а концом — конец вектора (a) уменьшаемого. Вектор АС=(AD+DC), значит вектор СА= -АС= -(AD+АВ). Вектор АМ=AD+(1/2)DC = AD+(1/2)AB. Вектор ВЕ=АЕ-АВ=2AD-АВ. Вектор ВК=ВС+СК=AD+(1/3)CЕ. СЕ=ВЕ-ВС. Или СЕ=2AD-АВ-AD=AD-AB. Тогда ВК=AD+(1/3)(AD-АВ) = (4/3)AD-(1/3)AB.
2) Координаты точек В и C находим из прямоугольного треугольника АВН, где координата Х точки В - это катет, лежащий против угла 30 градусов и равна половине гипотенузы АВ, то есть Х=5. А координата Y этой точки - по Пифагору: Y=√(10²-5²)= √75=5√3. Соответственно, координаты точки С: Х=20+5 и Y=5√3. Точки: А(0;0), B(5;5√3), C(25;;5√3) и D(20;0). Тогда |BD|=√(225+75)=10√3, а |CD|=√(625+75)=10√7.
Answers & Comments
Verified answer
1) Воспользуемся правилами:СУММА векторов. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную).
РАЗНОСТЬ векторов. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) - вычитаемого, а концом — конец вектора (a) уменьшаемого.
Вектор АС=(AD+DC), значит вектор СА= -АС= -(AD+АВ).
Вектор АМ=AD+(1/2)DC = AD+(1/2)AB.
Вектор ВЕ=АЕ-АВ=2AD-АВ.
Вектор ВК=ВС+СК=AD+(1/3)CЕ. СЕ=ВЕ-ВС.
Или СЕ=2AD-АВ-AD=AD-AB.
Тогда ВК=AD+(1/3)(AD-АВ) = (4/3)AD-(1/3)AB.
2) Координаты точек В и C находим из прямоугольного треугольника АВН, где координата Х точки В - это катет, лежащий против угла 30 градусов и равна половине гипотенузы АВ, то есть Х=5. А координата Y этой точки - по Пифагору:
Y=√(10²-5²)= √75=5√3. Соответственно, координаты точки С: Х=20+5 и Y=5√3.
Точки: А(0;0), B(5;5√3), C(25;;5√3) и D(20;0).
Тогда |BD|=√(225+75)=10√3, а |CD|=√(625+75)=10√7.