ABCD - правильный тетраэдр, значит, все ребра равны AB = BC = AC = AD = BD = CD = 12 Проведем сечение плоскостью через ребро CD и через K середину AB. Тогда шар, вписанный в куб в плоскости станет кругом, вписанным в треугольник. Это показано на правом рисунке. CK = DK = 12*√3/2 = 6√3 Найдем площадь треугольника CDK по формуле Герона. p = (a+b+c)/2 = (12+6√3+6√3)/2 = 6+6√3
Answers & Comments
Verified answer
ABCD - правильный тетраэдр, значит, все ребра равныAB = BC = AC = AD = BD = CD = 12
Проведем сечение плоскостью через ребро CD и через K середину AB.
Тогда шар, вписанный в куб в плоскости станет кругом, вписанным в треугольник. Это показано на правом рисунке.
CK = DK = 12*√3/2 = 6√3
Найдем площадь треугольника CDK по формуле Герона.
p = (a+b+c)/2 = (12+6√3+6√3)/2 = 6+6√3
Радиус вписанного круга (он же радиус шара)
Площадь поверхности вписанного шара