1) Пусть дана правильная пирамида , основанием которой является правильный треугольник со стороной , угол (см. вложение).
— высота пирамиды .
Рассмотрим треугольник : так как пирамида правильная, то которые равны . Следовательно, треугольник
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Пусть — проекция на плоскость . Тогда по теореме о трех перпендикулярах . Здесь
Таким образом,
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Ответ:
Примечание. В задаче не указано, что пирамида правильная, но только при таком условии мы можем решить исходную задачу, иначе расположение вершины пирамиды может быть различным и, следовательно, ответ может быть различным.
2) Самое главное правило при построение сечений: соединять можно две точки, лежащие в одной плоскости. И следует помнить, что прямые в пространстве бесконечны, поэтому их можно продлевать и искать новые точки.
Точки и можно соединить, поскольку они обе лежат в одной грани, точно также можно соединить точки
Answers & Comments
1) Пусть дана правильная пирамида
, основанием которой является правильный треугольник 
со стороной 
, угол 
(см. вложение).
Рассмотрим треугольник
: так как пирамида правильная, то 
которые равны 
. Следовательно, треугольник
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Пусть
— проекция 
на плоскость 
. Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
. Здесь
Таким образом,
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Ответ:
Примечание. В задаче не указано, что пирамида правильная, но только при таком условии мы можем решить исходную задачу, иначе расположение вершины
пирамиды может быть различным и, следовательно, ответ может быть различным.
2) Самое главное правило при построение сечений: соединять можно две точки, лежащие в одной плоскости. И следует помнить, что прямые в пространстве бесконечны, поэтому их можно продлевать и искать новые точки.
Точки
и 
можно соединить, поскольку они обе лежат в одной грани, точно также можно соединить точки