Verified answer

Ответ:

1. 2 пары смежных углов: ∠AKB и ∠BKM, ∠BMK и ∠BMC

2. ∠ABK = 70°

3. ∠1 = ∠3 = 75° , ∠2 = ∠4 = 105°

4. 80°, 100°

5. ∠BOК = 150° и ∠МOК = 90°

Объяснение:

1. ∠AKB+∠BKM=180° ⇒ ∠AKB и ∠BKM смежные углы

∠BMK+∠BMC=180° ⇒ ∠BMK и ∠BMC смежные углы

2 пары смежных углов

2. ∠MBC и ∠ABM смежные углы, т.е. ∠MBC + ∠ABM = 180°. По условию ∠MBC = 40° и поэтому ∠ABM = 180° - ∠MBC = 180° - 40° = 140°.

Так как BK биссектриса, то угол ∠ABM делится на равные углы биссектрисой. Значит, ∠ABK=∠ABM : 2= 140° : 2 = 70°

3. На рисунке 3 угол 1 равен 75°, тогда вертикальный к 1 угол 3 тоже 75°. Угол 1  и угол 2 смежные углы, т.е. ∠1 + ∠2=180°. Отсюда

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 75° = 105°. Так как угол 2 и 4 вертикальные углы, что означает ∠4 = 105°

4. Пусть х - один из смежных углов. По условию второй смежный угол y=х+20°. Для смежных углов верно равенство: x+y=180° ⇒

⇒ x + (x + 20°) = 180° ⇒ 2x = 160° ⇒ x = 80° , y=180°-x=180°-80°=100°

5. ∠BOA и ∠COA смежные углы, т.е. ∠BOA и ∠COA = 180° и относятся как 2 : 1.  Если х=∠COA , то ∠BOA = 2·∠СOA= 2·х. Тогда в силу смежности углов 2·х + х =180° или 3·х = 180° или х = 60°. Отсюда

∠COA = 60° и ∠ВOA = 2·х = 2·60° = 120°.

OК - биссектриса угла ∠СOA, ОМ - биссектриса угла ∠BOA. Поэтому:

∠BOК = ∠BOA + ∠СOA : 2 = 120° + 60° : 2 = 120° + 30° = 150°

∠МOК = ∠BOA : 2 + ∠СOA : 2 = 120° : 2 + 60° : 2 = 60° + 30° = 90°