Verified answer

Решение.

1)  

ОДЗ.

(5х - 14)² ≥ 0 при любых х

3х + 2 ≥ 0; 3х ≥ - 2; х ≥ -2/3

х∈[-2/3; +∞)

Возводим левую и правую части уравнения в 24-ю степень.

(3х + 2)² = (5х - 14)²

9х² + 12х + 4 = 25х² - 140х + 196

16х² - 152х + 192 = 0

2х² - 19х + 24 = 0

D = 19² - 4 · 2 · 24 = 169

√D = 13

x₁ = (19 - 13)/4 = 1.5

x₂ = (19 + 13)/4 = 8

Проверка x₁ = 1.5

Проверка x₂ = 8

Ответ: x₁ = 1.5; x₂ = 8

2)

ОДЗ:

Поскольку > 0,  то и 3х² - 11х - 4 > 0

3х² - 11х - 4 = 0

D = 11² + 4 · 3 · 4 = 169

√D = 13

x₁ = (11 - 13)/6 = -1/3

x₂ = (11 + 13)/6 = 4

Неравенство 3х² - 11х - 4 > 0 имеет решение х∈(-∞; - 1/3)∪(4; +∞)

То есть   ОДЗ: х∈(-∞; - 1/3)∪(4; +∞)

Возводим левую и правую части уравнения в 7-ю степень

3х² - 11х - 4 = 10

3х² - 11х - 14 = 0

D = 11² + 4 · 3 · 14 = 289

√D = 17

x₁ = (11 - 17)/6 = -1

x₂ = (11 + 17)/6 = 14/3 =

Проверка x₁ = -1

Проверка x₂ = 14/3 =

Ответ: x₁ = -1; x₂ =

3)

ОДЗ: х∈(-∞; +∞)

Возводим правую и левую части уравнения в 3-ю степень

х³ - 5х² + 9х - 1 = (х - 1)³

х³ - 5х² + 9х - 1 = х³ - 3х² + 3х - 1

-5х² + 9х = -3х² + 3х

2х² - 6х = 0

2х (х - 3) = 0

х₁ = 0

х₂ = 3

Проверка х₁ = 0

-1 = -1

Проверка х₂ = 3

2 = 2

Ответ: x₁ = 0; x₂ = 3