Решите матричное уравнение с подробным объяснением. Created by swetlanaprya. matematika-ru

Решите матричное уравнение с подробным объяснением...

July 2022 1 15 Report

Решите матричное уравнение с подробным объяснением

Answers & Comments

SmEgDm

Имеем дело с однородной СЛАУ, у которой кол-во неизвестных больше кол-ва уравнений, значит, имеем нетривиальные решения.

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

$\left[\begin{array}{cccc}-4&1&2&1\\7&4&1&0\\1&2&5&0\end{array}\right]$

Меняем 1 и 3 строки:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\7&4&1&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]$

Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 7:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&-10&-34&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]$

Делим на -2 вторую строку и прибавляем к 3 строке первую, умноженную на 4:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&9&22&1\end{array}\right]$

Вычитаем из 3 строки вторую:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&4&5&1\end{array}\right]$

Вычитаем из 2 строки третью:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&4&5&1\end{array}\right]$

Вычитаем из 3 строки вторую, умноженную на 4:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&0&-43&5\end{array}\right]$

Ранг равен трем, откуда количество свободных переменных равно 4 - 3 = 1. Пусть D - свободная переменная. Тогда

$-43C + 5D = 0 \Leftrightarrow C = \frac{5}{43}D\\ B + 12C - D = 0 \Leftrightarrow B = -\frac{17}{43}D\\ A + 2B + 5C = 0 \Leftrightarrow A = \frac{9}{43}D$

Значит,

$\left[\begin{array}{c}A\\B\\C\\D\end{array}\right] = D\left[\begin{array}{c}\frac{9}{43} \\{-\frac{17}{43}}\\\frac{5}{43}\\1\end{array}\right] = \tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]$

Ответ: векторы вида $\tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]$ , при $\tilde{D} \in \mathbb{R}$ .

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

kakaya osobennost reki enisej

pomogite reshit zadachu po kombinatorike lingvisty razgadyvayut zapisi nekotorogo

l38eaa8a7a7219d09551f4b442f60ed50 13213

vnutri pryamougolnogo treugolnika avs ugol s pryamoj vzyata tochka o tak chto tr

ustanovite sootvetstvie mezhdu predpriyatiem i gorodomv kotorom on nahoditsya pr

mozhno li po tvoemunajti chto to obshee mezhdu lyogkoj muzykoj proshlogo i sovreme

pomogite reshit zadachue7498bc9615c94e9f8631477af861c67 77623

pomogite reshit nomera 12841286

pomogite moej sestre na zavtra nuzhno pridumat nazvanie k platyu pomogite srochno

h s podrobnym obyasneniem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social