Решите неравенства:
а) (x^2 -1)(x^2 - 5x + 4) < 0
б) (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 3x +2) <0
эти неравенства решаются столбиком.
а) (x^2 -1)(x^2 - 5x + 4) < 0
б) (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 3x +2) <0
эти неравенства решаются столбиком.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
а) (x²-1)(x² - 5x + 4) < 0Разложим квадратные трехчлены на множители
(х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0
(x-1)²(x+1)(x-4) < 0
Находим нули функции
х-1=0 х+1=0 х-4=0
х=1 х=-1 х=4
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
+ - _ +
-----------------------(-1)----------------(1)------------(4)----------------
Ответ. (-1; 1)U(1;4)
б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0
Разложим квадратные трехчлены на множители
(х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0
(x-2)²(x-3)(x-1) < 0
Находим нули функции
х-2=0 х-3=0 х-1=0
х=2 х=3 х=1
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
при х = 10
(10-2)²(10-3)(10-1)>0
На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -,
при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2.
И на последнем интервале слева снова знак +
+ - - +
----------------------(1)------------(2)-----------(3)--------
Ответ. (1; 2)U(2;3)