Решите неравенство 3-Ιx-1Ι≥√x+2(x+2) под корнем Я решила, но не могу объединить ...

July 2022 1 27 Report

Решите неравенство
3-Ιx-1Ι≥√x+2
(x+2) под корнем
Я решила, но не могу объединить в ответ.
В первой части у меня получился промежуток [-1;+∞) раскрывая модуль со знаком минус, во второй части у меня [2;4]

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

$3-|x-1| \geq \sqrt{x+2}$
возведем обе части в квадрат и составим систему:
$\left\{\begin{array}{ccc}x+2 \geq 0\\(3-|x-1|)^2 \geq x+2\\3-|x-1| \geq 0\end{array}\right$
решим каждое неравенство по отдельности:
$x+2 \geq 0 \\x \geq -2 \\x \in [-2;+\infty) \\3-|x-1| \geq 0 \\|x-1| \leq 3 \\ \left \{ {{x-1 \leq 3} \atop {x-1 \geq -3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq -2}} \right. \Rightarrow x \in [-2;4]$
$\\(3-|x-1|)^2 \geq x+2 \\(x-1)^2+9-6|x-1| \geq x+2 \\x^2-2x+10-6|x-1| \geq x+2 \\x^2-3x+8 \geq 6|x-1| \\|6x-6| \leq x^2-3x+8 \\ \left \{ {{6x-6 \leq x^2-3x+8} \atop {6x-6 \geq -x^2+3x-8}} \right. \\ \left \{ {{x^2-9x+14 \geq 0} \atop {-x^2-3x-2 \leq 0}} \right.$
решаем неравенства 2 системы по отдельности:
$x^2-9x+14 \geq 0 \\D=81-56=25=5^2 \\x_1= \frac{9+5}{2} =7 \\x_2= \frac{9-5}{2} =2 \\(x-7)(x-2) \geq 0$
используем метод интервалов(см. приложение 1)
$x \in (-\infty;2]\cup [7;+\infty)$
$-x^2-3x-2 \leq 0
\\x^2+3x+2 \geq 0
\\D=9-8=1
\\x_1= \frac{-3+1}{2} =-1
\\x_2= \frac{-3-1}{2} =-2
\\(x+1)(x+2) \geq 0$
используем метод интервалов(см. приложение 2)
$x \in (-\infty;-2]\cup [-1;+\infty)$
пересекаем множества решений 2 системы:
$x \in ((-\infty;2]\cup [7;+\infty)) \cap((-\infty;-2]\cup [-1;+\infty))=\\=(-\infty;-2]\cup [-1;2] \cup [7;+\infty)$
теперь пересекаем множества их решений 1 системы:
$x \in [-2;4] \cap ([-2;+\infty)) \cap ((-\infty;-2]\cup [-1;2] \cup [7;+\infty))=\\=x \in \{-2\} \cup [-1;2]$
Ответ: $x \in \{-2\} \cup [-1;2]$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

dokazhite chto esli an geometricheskaya progressiya to 1 a2a6a3a5 2 an 3

v pryamougolnom treugolnike abc ugol c90 gradusov cd perpendikulyaren ab ad2 d

2 adbc h kak iz vsego etogo najti ad

v pryamougolnoj trapecii bokovye storony ravny 7sm i 5sm a bolshee osnovanie 111390c7be3eb53b0ceaee2b968a393033 97801

uprostite vyrazhenie95880dc60285b65d47ade531d03f2e67 85706

v pryamougolnoj trapecii bokovye storony ravny 7sm i 5sm a bolshee osnovanie 11

vychislit 17843 03 obyasnite kak eto voobshe delat

opredelite stepen okisleniya elementov po formulam ih soedinenij kcro hvo

chto takoe socialisticheskoe obshestvo1915191a0d15efed3eb7f31498e65d6a 52288

nomer 5 pomogite pozhalujsta5c422b09b0485f805f6b2bab18d7208d 29884

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social