antonovm
1)"Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая. Значит, есть одна точка пересечения, после которой справедливо неравенство." -это неверно , так как может случится так , что общих точек нет
antonovm
2) для нахождения общих точек надо приравнять f(x) и g(x) , а не возводить обе части неравенства в квадрат
antonovm
3) возводить в квадрат можно , если обе части неравенства положительны , а здесь при х > 10 правая часть отрицательна ,
antonovm
4) и действительно , если учитывать ОДЗ , то непонятно почему 13 не подходит
antonovm
как раз ОДЗ тут не при чем , 13 не подходит , но по другой причине
dnepr1
Вот почему 13 не подходит: надо в ОДЗ добавить 10 - х > 0, x < 10.
Answers & Comments
Verified answer
Дано неравенство √(x-4)>10-x. ОДЗ: х ≥ 4.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, после которой справедливо неравенство.
Возведём его в квадрат: x-4>100 - 20x + x².
Приведём подобные: x² - 21x + 104 < 0.
Находим нули: x² - 21x + 104 = 0. Д = 441 - 4*104 = 25.
х1 = (21 + 5)/2 = 13, х2 = (21 - 5)/2 = 8.
С учётом ОДЗ принимаем значение х = 8.
Ответ: х > 8.
Значит, есть одна точка пересечения, после которой справедливо неравенство." -это неверно , так как может случится так , что общих точек нет