Utem
(4x²-6xy+9y²)/(2x-3y)*(9y²-4x²)/(8x³+27y³)= Используем формулу и суммы кубов =(4x²-6xy+9y²)/(2x-3y)*((3y-2x)*(3y+2x))/((2x+3y)*(4x²-6xy+9y²)= Не очень наглядно получилось, но если переписать будет видно, что в левой дроби в числителе (4х² и т.д.) и такое же выражение в знаменателе в правой дроби можно сократить, тогда получим =((3y-2x)*(3y+2x))/((2x-3y)*(2x+3y))= Здесь (3y+2x) и (2x+3y) можно сократить, получим =(3y-2x)/(2x-3y)
14. Упростить выражение (a^(-2)-b^(-2))/(a^(-1)-b^(-1))= Отрицательная степень означает дробь, то есть a^(-2) можно записать как 1/а². В числителе получилась разность квадратов =(1/a²-1/b²)/(1/a-1/b)=((1/a-1/b)(1/a+1/b))/(1/a-1/b)= в числителе и знаменателе (1/a-1/b) можно сократить =1/a+1/b=(a+b)/(a*b) Правильный ответ А)
Третье задание посложнее, поэтому пишу с помощью программы формул. Уж не обессудьте. Надо разложить на множители, для этого найдём корни уравнений в числителе и знаменателе 6a²+11a+3=0 D=121-4*6*3=49 a₁=(-11-7)/12=-3/2 a₂=(-11+7)/12=-1/3 Можно записать 6*(a+3/2)*(a+1/3)
3+5a-12a²=0 D=25-4*(-12)*3=169 a₁=(-5-13)/(-24)=18/24=3/4 a₂=(-5+13)/(-24)=-8/24=-1/3 Можно записать -12*(a-3/4)*(a+1/3) Теперь перепишем исходное выражение =(6*(a+3/2)*(a+1/3))/(-12*(a-3/4)*(a+1/3))= Здесь (а+1/3) можно сократить; 6 и -12 можно сократить = (a+3/2)/(-2(a-3/4)=(a+3/2)/-2a+3/2= Дальше выполняем деление дроби на дробь и получаем =(2a+3)/2 : (-4a+3)/2 = (2a+3)/(3-4a) Ответ: С)
Answers & Comments
Используем формулу и суммы кубов
=(4x²-6xy+9y²)/(2x-3y)*((3y-2x)*(3y+2x))/((2x+3y)*(4x²-6xy+9y²)=
Не очень наглядно получилось, но если переписать будет видно, что в левой дроби в числителе (4х² и т.д.) и такое же выражение в знаменателе в правой дроби можно сократить, тогда получим
=((3y-2x)*(3y+2x))/((2x-3y)*(2x+3y))=
Здесь (3y+2x) и (2x+3y) можно сократить, получим
=(3y-2x)/(2x-3y)
14. Упростить выражение
(a^(-2)-b^(-2))/(a^(-1)-b^(-1))=
Отрицательная степень означает дробь, то есть a^(-2) можно записать как 1/а². В числителе получилась разность квадратов
=(1/a²-1/b²)/(1/a-1/b)=((1/a-1/b)(1/a+1/b))/(1/a-1/b)=
в числителе и знаменателе (1/a-1/b) можно сократить
=1/a+1/b=(a+b)/(a*b)
Правильный ответ А)
Третье задание посложнее, поэтому пишу с помощью программы формул. Уж не обессудьте.
Надо разложить на множители, для этого найдём корни уравнений в числителе и знаменателе
6a²+11a+3=0
D=121-4*6*3=49
a₁=(-11-7)/12=-3/2
a₂=(-11+7)/12=-1/3
Можно записать 6*(a+3/2)*(a+1/3)
3+5a-12a²=0
D=25-4*(-12)*3=169
a₁=(-5-13)/(-24)=18/24=3/4
a₂=(-5+13)/(-24)=-8/24=-1/3
Можно записать -12*(a-3/4)*(a+1/3)
Теперь перепишем исходное выражение
=(6*(a+3/2)*(a+1/3))/(-12*(a-3/4)*(a+1/3))=
Здесь (а+1/3) можно сократить; 6 и -12 можно сократить
= (a+3/2)/(-2(a-3/4)=(a+3/2)/-2a+3/2=
Дальше выполняем деление дроби на дробь и получаем
=(2a+3)/2 : (-4a+3)/2 = (2a+3)/(3-4a)
Ответ: С)