OfMath Поскольку трапеция вписана в усеченный конус, то СС1 = ВВ1 как образующие. Из треугольника СВ1В: угол B1CB = 30 градусов, следовательно, BB1 = CB/2 как катет, что лежит против угла 30 градусов. CB = 24. Из прямоугольного треугольника CB1B: теоремы Пифагора: CB1^2 = CВ^2 - BB1^2, CB^2 = 540 - 144 = 432, CB1 = 12 корней из 3. B1K - высота, и треугольники CB1K и BB1K прямоугольные. Найдем B1K через эти треугольники. Пускай KB = х, тогда CK = 24 - x. Из теоремы Пифагора из треугольника BB1K: B1K^2 = B1B^2 - KB^2; аналогично из треугольника CB1K: B1K^2 = B1C^2 - CK^2. Поскольку B1K^2 = B1K^2 (левые части уравнений равны), то B1B^2 - KB^2 = B1C^2 - CK^2 (следовательно, правые части уравнений тоже равны). Имеем: 144 - x^2 = 432 - 576 + 48x - x^2, 48x = 288, x = 6. BK = 6, CK = 18. Теперь найдем B1K: B1K^2 = BB1^2 - BK^2, B1K^2 = 144 - 34 = 108, B1K = 6 корней из 3. Чтобы найти верхнее основание, нужно из точек C1 и B1 опустить высоты B1K и C1K1, которые отсекают равные отрезки CK1 и ВК. Тогда CB1 и КВ1 равны как стороны прямоугольника. Найдем КК1: КК1 =  CB - (CK1 + BK) = CB - 2BK = 24 - 6*2 = 12. KK1 = C1B1 = 12.
Площадь трапеции равна: (C1B1 + CB)*B1K/2, S = (12 + 24)*6*sqrt(3)/2, S = 36*6*sqrt(3)/2 = 18*6*sqrt(3) = 108*sqrt(3).
Ответ: 108 корней из 3.