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1) f(x)=2x³+9x²-24x+1   [-2;-1]

f'(x)=(2x³+9x²+24x+1)'=6x²+18x-24=0

6x²+18x-24=0  |÷6

x²+3x-4=0  D=25  

x₁=-4 ∉  [-2;-1]      

x₂=1 ∉  [-2;-1]   ⇒

f(-2)=2*(-2)³+9*(-2)²-24*(-2)+1=-16+36+48+1=69 - max.

f(-1)=2*(-1)³+9*(-1)²-24*(-1)+1=-2+9+24+1=32 - min.

2)

a+b=12

a³*2*b - max      a=?    b=?

b=12-a    ⇒

(a³*2*(12-a))'=0

(a³*(24-2a))'=0

3a²*(24-2a)+a³*(-2)=0

a²(3*24-6a-2a)=0

a₁²=0      

a₁=0      0+b=12      b₁=12

72-8a=0

8a=72  |÷8

a₂=9       9+b=12     b₂=3     ⇒

a₁=0      b₁=12

0³*2*12=0

a₂=9      b₂=3

9³*2*3=729*6=4374 - max.

Ответ: a=9    b=3.

3) f(x)=x/3+√x        x₀=1

yk=y₀+y'(x₀)*(x-x₀)

y₀=(1/3)+√1=1¹/₃=4/3.

y'=(1/3)+1/(2*√x)

y'(1)=(1/3)+1/(2*√1)=(1/3)+(1/2)=5/6.    ⇒

yk=(4/3)+(5/6)*(x-1)=(8+5*(x-1))/6=(8+5x-5)/6=(5x+3)/6=(1/2)+5x/6.

Ответ: yk=(1/2)+5x/6.