Объяснение:

Дано: АВСМА₁В₁С₁М₁- прямая призма, Основание призмы АВСМ- трапеция АВ=СМ, ∠ВАМ=60°, АС, ВМ-биссектрисы, ВС=8 см.

Найти S(бок).

Решение.

S(бок)=Р(осн)*h   , h =ВВ₁,   Р(осн)=2СМ+ВС+АМ.

Трапеция АВСМ : ВМ- биссектриса  ⇒  ∠АМВ=∠СМВ=30°. Т.к. АМ║ВС ,ВМ-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠АМВ=∠МВС=30°⇒

ΔВСМ-равнобедренный и ВС=СМ=8 см.

Сумма всех углов в трапеции 360°⇒∠ВМС=120°.

ΔВСМ : по т. косинусов  

ВМ²=ВС²+СМ²-2*ВС*СМ*cosС,

ВМ²=8²+8²-2*8*8*cos120°,

ВМ²=2*8²-2*8²*(-0,5),

ВМ²=2*8²+1*8²,

ВМ²=3*8²,

ВМ=8√3.

ΔАВМ : ∠АВМ=120°-30°=60° ,  по т. косинусов  

АМ²=ВА²+ВМ²-2*ВА*ВМ*cosВ,

АМ²=8²+(8√3)²-2*8*8√3*cos60°,

АМ²=4*8²-2*8²√3*(-0,5)

АМ²=4*8²+1*8²√3

АМ²=8²(4+√3)

АМ=8*√(4+√3)

АМ=32+8√3  (см)

ΔВВ₁М-прямоугольный , т.к призма прямая.

tg30=ВВ₁/ВМ  ,1/√3=ВВ₁/(8√3)  , ВВ₁=8 см.

Р(осн)=16+8+32+8√3=56+8√3.                    

 S(бок)= (56+8√3)*8=448+64√3 (см).