Решите пожалуйста 2.5 и 2.7!. Created by збагойствие. matematika-ru

Решите пожалуйста 2.5 и 2.7!...

October 2021 1 4 Report

Решите пожалуйста 2.5 и 2.7!

Answers & Comments

PSHE $(x-a)^3-(x-b)^3=b^3-a^3\\
x^3-3x^2a+3xa^2-a^3-x^3+3x^2b-3xb^2+b^3=b^3-a^3\\
a^2x-x^2a-b^2x+x^2b=0\\
x(a^2-ax)=x(b^2-bx)\\
x_1=0\\\\
a^2-ax=b^2-bx\\
a^2-b^2=x(a-b)\\
x_2=a+b$

Предполагается, что $a \neq b$ , в противном случае выражение тождественно верно для любого $x$ .

А второе уравнение действительно не решается школьными методами. Путём несложных преобразований оно приводится к кубическому уравнению $4x^3+7x-3=0$ , не имеющему рациональных корней. Используя формулу Кардано, можно получить единственный действительный корень:
$\displaystyle x = \frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt[3]{27+\sqrt{1758}}}{\sqrt[3]{9}}-\frac{7}{\sqrt[3]{3(27+\sqrt{1758})}}\right)$

3 votes Thanks 0

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social