33. y(x) = (x - 7)(x + 2)

y(x) = x² - 5x - 14

y'(x) = 2x - 5

2x - 5 = 0

x = 5/2

На координатной оси отмечаем точку, определяем знаки производной на промежутках:

-------------------------5/2--------------------------->

.               -                                +

Смена знака при переходе через точку 5/2 есть ⇒ 5/2 - точка экстремума (максимума)

34. y = 3x³ - 8x

y' = 9x² - 8

9x² - 8 = 0

x² = 8/9

x = ±(2√2)/3

Оба корня не принадлежат отрезку [4; 5]

Следовательно подставляем только концы отрезка:

y(4) = 3*4³ - 8*4 = 4(48 - 8) = 4*40 = 160

y(5) = 3*5³ - 8*5 = 5(75 - 8) = 5*67 = 335

Ответ: ymin = 160; ymax = 335