Решите пожалуйста 4,5,6,7 номера ( желательно на листочке). Created by zvarichr. algebra-ru

Решите пожалуйста 4,5,6,7 номера ( желательно на листочке)...

July 2022 1 14 Report

Решите пожалуйста 4,5,6,7 номера
( желательно на листочке)

Answers & Comments

xtoto 4. $\frac{cos(\pi x)}{x-2}=\frac{1}{x-2}\\ cos(\pi x)*\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-2}=0\\ (cos(\pi x)-1)*\frac{1}{x-2}=0\\ (cos(\pi x)-1=0\ \ \ or\ \ \ \frac{1}{x-2}=0)\ \ and\ \ x \neq 2\\ cos(\pi x)=1\ \ and\ \ x \neq 2\\ x=2n,\ where\ n\in Z\ \ and\ \ x \neq 2\\ 
x=2n,\ \ where\ n\in Z\setminus\{1\}$

5. $\sqrt{x-5}\ \textless \ x-7\\
0 \leq x-5\ \textless \ (x-7)^2\ \ \ and\ \ \ x-7\ \textgreater \ 0\\
x \geq 5\ \ and\ \ x-5\ \textless \ x^2-14x+49\ \ and\ \ x\ \textgreater \ 7\\
x^2-15x+54\ \textgreater \ 0\ \ and\ \ x\ \textgreater \ 7\\
(x-6)(x-9)\ \textgreater \ 0\ \ and\ \ x\ \textgreater \ 7\\
x\in(-\infty;6)\cup(9;+\infty)\ \ and\ \ x\in(7;+\infty)\\
x\in(9;+\infty)$

6. $\sqrt{3x+4} \geq x\\
(x \geq 0\ \ and\ \ 3x+4 \geq x^2)\ \ or\ \ (x\ \textless \ 0\ \ and\ \ 3x+4 \geq 0)\\
(x \geq 0\ \ and\ \ x^2-3x-4 \leq 0)\ \ or\ \ (x\ \textless \ 0\ \ and\ \ x \geq -\frac{4}{3})\\
(x \geq 0\ \ and\ \ (x+1)(x-4) \leq 0)\ \ or\ \ x\in[-\frac{4}{3};0)\\
(x\in[0;+\infty)\ \ and\ \ x\in[-1;4])\ \ or\ \ x\in[-\frac{4}{3};0)\\
x\in[0;4]\ \ or\ \ x\in[-\frac{4}{3};0)\\
x\in[-\frac{4}{3};4]$

7. $5^{7x-1}+ \sqrt{7x-1}=5^{x^2-9}+ \sqrt{x^2-9}\\
f(x)=5^x\ \textgreater \ 0\ \ and\ \ g(x)=\sqrt{x} \geq 0\\
a(x)=7x-1\ \ and\ \ b(x)=x^2-9\\ 
f(a)+g(a)=f(b)+g(b)$

Нас интересует указанное уравнение на следующем промежутке значений для агрумента $x$ :

$7x-1 \geq 0\ \ and\ \ x^2-9 \geq 0\\
x\in[\frac{1}{7};+\infty)\ \ and\ \ x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\\
x\in[3;+\infty)$
на указанном промежутке как выражение $5^{7x-1}+ \sqrt{7x-1}$ так и выражение $5^{x^2-9}+ \sqrt{x^2-9}$ являються суммами двух МОННОТОННО РАСТУЩИХ функций

при чем свой рост первая сумма начинает с значения $5^{7*3-1}+\sqrt{3*7-1}\approx5^{20}$
а вторая с значения $5^{0}+\sqrt{0}=1\ \textless \ \ \textless \ 5^{20}$

и тут важно увидеть, что темп роста (скорость роста) первой суммы, как функции, ниже темпа роста второй суммы, как функции, так как в первой сумме фигурирует выражение $7x-1\approx x$ , а во второй $x^2-9\approx x^2$ (на интересующем нас интервале значений икс)

и также критически важно заметить, что скорость роста темпа (скорости) роста второй функции с ростом аргумента, только растет, также как и в случае с первой, это можно показать через первую и вторую производные на интересующем нас промежутке

Все это означает, что в какой-то момент вторая сумма, как функция, "догонит" первую сумму, которая рассматриваеться как функция, и после этого момента вторая сумма будет иметь гарантированно большие значения, чем первая, а это означает, что уравнение имеет только одно решение.

"Угадаем его"!
$7x-1=x^2-9\\
7*8-1=8^8-9\\
56-1=64-9\\
55=55$
$5^{55}+\sqrt{55}=5^{55}+\sqrt{55}$

Ответ: $8$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

reshite pozhalujsta vse zadaniya zhelatelno na listochke

pomogite reshit pozhalujsta 456 nomer

reshite pozhalujsta 3b i 5 na listochke

reshite 1 pozhalujsta22f029891469151e898b1c0f558b0722 20266

reshite pervoe pozhalujstaaa

reshite pozhalujsta s 1 6

sdelajte pozhalujsta olimpiadu po anglijskomu za 6 klassvsego30 voprosov

16 raza bolshe koncentracii okonchatelnoj smesi vo vtoromotvet okruglite do sot

reshite pozhalujsta 4 zadanie68cf22b68ad377dc92b05afec3789ea7 19589

m na skolko udlinitsya pruzhina pozhalujsta napishite polnoe reshenie zadachi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social