Verified answer

Ответ:

№8.

AB⊥CD  ,  AB - диаметр окр.

Если диаметр, перпендикулярен хорде, то  точка К пересечения диаметра и хорды делит хорду пополам.

Рассм. ΔСВК и ΔDBK .  СК=DK , ВК - общая , ∠СКВ=∠DKB=90°  ⇒

ΔCBK=ΔDBK  по двум сторонам и углу между ними   ⇒  

СВ=DВ ,  ч.т.д.

Диаметр окружности АВ перпендикулярен хорде СD . Докажите , что хорды СВ и DВ равны.

Объяснение:

О -центр описанной окружности . ∠СКВ=∠DКВ=90°

ΔСОК=ΔDОК ,как  прямоугольные по катету и гипотенузе : ОС=ОD=r  и  ОК- общая . В равных треугольниках соответственные элементы равны :СК=DК

ΔСКА=ΔDКА как прямоугольные по 2 катетам :  СК=DК, АК-общая.

В равных треугольниках соответственные элементы равны :СВ=DВ