2) 2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=0 подбираем 1 корень: x=1; 2+3-10-5-6≠0 x=2; 32+24-40-10-6=56-56=0 значит x1=2 и уравнение можно представить как:
из равенства:
составим систему: 3=a-4 -10=b-2a -5=c-2b -6=-2c решим: c=3 a=3+4=7 b=2a-10=14-10=4 в итоге: (x-2)(2x^3+7x^2+4x+3)=0 теперь решаем 2x^3+7x^2+4x+3=0 подбираем 1 корень: x=1; 2+7+4+3≠0 x=-3; -27*2+7*9-12+3=9-12+3=0 значит x2=-3 и уравнение можно представить как:
из равенства:
составляем систему: a+6=7 b+3a=4 3b=3 решаем: b=1 a=7-6=1 в итоге получим: (x-2)(x+3)(2x^2+x+1)=0 2x^2+x+1=0 D=1-8<0 в итоге уравнение имеет только 2 корня Ответ: 2; -3
Answers & Comments
Verified answer
2)2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=0
подбираем 1 корень:
x=1; 2+3-10-5-6≠0
x=2; 32+24-40-10-6=56-56=0
значит x1=2 и уравнение можно представить как:
из равенства:
составим систему:
3=a-4
-10=b-2a
-5=c-2b
-6=-2c
решим:
c=3
a=3+4=7
b=2a-10=14-10=4
в итоге:
(x-2)(2x^3+7x^2+4x+3)=0
теперь решаем 2x^3+7x^2+4x+3=0
подбираем 1 корень:
x=1; 2+7+4+3≠0
x=-3; -27*2+7*9-12+3=9-12+3=0
значит x2=-3
и уравнение можно представить как:
из равенства:
составляем систему:
a+6=7
b+3a=4
3b=3
решаем:
b=1
a=7-6=1
в итоге получим:
(x-2)(x+3)(2x^2+x+1)=0
2x^2+x+1=0
D=1-8<0
в итоге уравнение имеет только 2 корня
Ответ: 2; -3