В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см. Найти надо АС и COS угла С. 
ДВ²=АВ²-АД²= 400-144=256 по Пифагорской теореме.
ДВ=16 
ТреугольникиАВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны уголВ-общий, угол АДВ=углу ВАС=90 градусов), следовательно 
ДВ/АВ=АВ/СВ 
16/20=20/СВ 
СВ=20*20:16=25 
АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225 
АС=15 
CosC=АС/СВ=15/25=3/5 
CosC=3/5