Verified answer

Посмотрите решения для двух первых заданий. Ответы подчёркнуты красным.

Verified answer

3 задание. Дана точка М(3; 0) и прямая 4х - у - 1 = 0.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: у = 4х - 1.

Угловой коэффициент её равен к1 = 4.

Из точки М к заданной прямой можно провести 2 прямые под углом 45 градусов. Из угловые коэффициенты к2 и к3.

Используем формулу угла между прямыми с учётом, что тангенс 45 градусов равен 1.

(к2 - 4)/(1 + 4*к2) = 1.

3к2 = -5,     к2 = -5/3.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом к2 = -5/3 имеет вид:

у = (-5/3)х + в. Подставим координаты точки М.

0 = (-5/3)*3 + в.   в = 5.

Уравнение искомой прямой у = (-5/3)х + 5  или в общем виде

5х + 3у - 15 = 0. Это первый ответ.

Решение для второй прямой.

(4 - к3)/(1 + 4*к3) = 1.

5к3 = 3,     к3 = 3/5.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом к3 = 3/5 имеет вид:

у = (3/5)х + в. Подставим координаты точки М.

0 = (3/5)*3 + в.   в = -9/5

Уравнение искомой прямой у = (3/5)х - (9/5)  или в общем виде

3х - 5у - 9 = 0. Это второй ответ.