Хуqожнuк 15. -2a-3b = (-2a) + (-3b)

-2a {-2*(-2); -2*4}
-2a {4; -8}

-3b {-3*3; -3*1}
-3b {-9; -3}

Складываем координаты векторов
-2a {4; -8}
-3b {-9; -3}
-2a-3b {-5; -11}

ОТВЕТ: D

16. cos = (a*b) / (|b|*|a|)
Чтобы найти косинус угла между векторами нужно, скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин.

a*b = -2*3 + 3*(-2) = -6-6 = -12
|a| = √(4+9) = √13
|b| = √(9+4) = √13
|a|*|b| = √13*√13 = 13

(a*b) / (|a|*|b|) = -12/13

ОТВЕТ: А

17. Треугольник равнобедренный - основание - гипотенуза. ⇒ Высота этого треугольника является и биссектрисой, и медианой.

Пусть высота - это AH. B и C - две другие вершины треугольника.

Биссектриса делит угол 90° пополам, то есть два получившихся треугольника являются прямоугольными (AH⊥BC ⇒ ∠BHA=90°, ∠CHA=90°) и равнобедренным (∠BAH = 90°/2 = 45°, ∠HBA = 90°-45° = 45° ⇒ ∠BAH=∠HBA, со вторым треугольником аналогично)

ΔBAH - равнобедренный ⇒ BH = HA = 6 см
Аналогично СН = НА = 6 см

Так как ΔАВС - прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

ВС = 12 см
АС = АВ = х

х²+х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х = √72

Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 * а * b, где a,b - катеты этого треугольника. Найдём площадь:
S = 1/2*AC*AB = 1/2*√72*√72 = 1/2 * 72 = 36 см²

ОТВЕТ: Е

18. S квадрата = a², где a - сторона квадрата. Найдём её:
a² = 81 
a = 9 см

Сторона квадрата делится в отношении 2:1, то есть 2x+x = a
2x+x = 9
3x = 9
x = 3 см
2x = 6 см

У квадрата все углы прямые, по теореме Пифагора найдём длину и ширину прямоугольника.

Длина:
6² + 6² = a²
a² = 72
a = √72 
a = 6√2 см

Ширина:
3² + 3² = b²
18 = b²
b = √18
b = 3√2 см

S прямоугольника = a*b, a и b - длина и ширина.
S = a*b = 6√2*3√2 = 6*3*2 = 36 см²

ОТВЕТ: В