3. 7^(2x + 1) + 4*21^x - 3^(2x + 1) = 0 7*7^(2x) + 4*7^x*3^x - 3*3^(2x) = 0 Делим все на 3^(2x) при любом x 7*(7/3)^(2x) + 4*(7/3)^x - 3 = 0 Замена y = (7/3)^x > 0 при любом x 7y^2 + 4y - 3 = 0 Получили обычное квадратное уравнение. Решаем. (y + 1)(7y - 3) = 0 y1 = (7/3)^x = -1 < 0 - не подходит, потому что (7/3)^x > 0 при любом x y2 = (7/3)^x = 3/7 x = -1 - это единственный корень.
4. Область определения: x > 0 По свойствам степеней Сокращаем x Логарифмируем по основанию 4 По свойствам логарифмов Распадается на 2 неравенства 1) x < 4^(-2) x < 1/16, но x > 0, поэтому x ∈ (0; 1/16) 2) x > 4^2 x > 16 Ответ: x ∈ (0; 1/16) U (16; +oo)
Answers & Comments
Verified answer
3. 7^(2x + 1) + 4*21^x - 3^(2x + 1) = 07*7^(2x) + 4*7^x*3^x - 3*3^(2x) = 0
Делим все на 3^(2x) при любом x
7*(7/3)^(2x) + 4*(7/3)^x - 3 = 0
Замена y = (7/3)^x > 0 при любом x
7y^2 + 4y - 3 = 0
Получили обычное квадратное уравнение. Решаем.
(y + 1)(7y - 3) = 0
y1 = (7/3)^x = -1 < 0 - не подходит, потому что (7/3)^x > 0 при любом x
y2 = (7/3)^x = 3/7
x = -1 - это единственный корень.
4.
Область определения: x > 0
По свойствам степеней
Сокращаем x
Логарифмируем по основанию 4
По свойствам логарифмов
Распадается на 2 неравенства
1)
x < 4^(-2)
x < 1/16, но x > 0, поэтому x ∈ (0; 1/16)
2)
x > 4^2
x > 16
Ответ: x ∈ (0; 1/16) U (16; +oo)