Найдем работу, совершаемую газом, и изменение его внутренней энергии на участках АВ(1-2), ВС(2-3), CD(3-4), DA(4-1):

AAB=0,

(1) ΔUAB=CV(TB−TA)=CVT1

ΔUAB=CV(TB−TA)=CVT1, ABC=p(VC−VB)=R(TC−TB)=2RT1

ABC=p(VC−VB)=R(TC−TB)=2RT1,

(2) ΔUBC=CV(TC−TB)=2CVT1

ΔUBC=CV(TC−TB)=2CVT1,

ACD=0ACD=0,

(3) ΔUCD=CV(TD−TC)=−2CVT1

ΔUCD=CV(TD−TC)=−2CVT1, ADA=p(VA−VD)=R(TA−TD)=−RT1

ADA=p(VA−VD)=R(TA−TD)=−RT1,

(4) ΔUDA=CV(TA−TD)=−CVT1

ΔUDA=CV(TA−TD)=−CVT1.

В этих формулах CV=3r/2,Cp=5R/2CV=3r/2,Cp=5R/2. Полезная работа, производимая газом за один цикл, равна сумме работ (1) - (4), производимых на отдельных участках цикла:

A=AAB+ABC+ACD+ADA=RT1A=AAB+ABC+ACD+ADA=RT1.

(5) Количество теплоты, получаемое газом на отдельных участках цикла определяется из первого начала термодинамики Q=ΔU+AQ=ΔU+A:

QAB=ΔUAB=CVT1>0

QAB=ΔUAB=CVT1>0,

(6) QBC=ΔUBC+ABC=2(CV+R)T1=2CpT1>0

QBC=ΔUBC+ABC=2(CV+R)T1=2CpT1>0,

{7) QCD=ΔUCD=−2CVT1<0

QCD=ΔUCD=−2CVT1<0,

(8) QDA=ΔUDA+ADA=−(CV+R)(TA−TD)=−CpT1<0

QDA=ΔUDA+ADA=−(CV+R)(TA−TD)=−CpT1<0.

(9) Видим, что количество теплоты положительно на участках АВ, ВС и отрицательно на других участках. Следовательно, на участке АВС газ получает тепло от нагревателя, причем соответствующее количество теплоты надо рассматривать как затраченную энергию QнQн в определении КПД. В нашем случае оно равно сумме величин (6) и (7):

Qн=QAB+QBC=132RT1

Qн=QAB+QBC=132RT1.

(10) Используя определение КПД η=A/Qн

η=A/Qн, согласно (5) и (10) окончательно получаем η=2/13.