Verified answer

znanija.com/task/34401958

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Ответ: 1)  x  любое не положительное число  или x =πn , n ∈ ℕ .

2)   x = π/6 +πn , n  ∈  ℤ .

Объяснение:

1) sinx+sin |x| =0 .

a) { x > 0 ; sinx+sin |x| =0 . ⇔ { x > 0 ; sinx+sinx =0.⇔ { x > 0 ; 2sinx =0.⇔

⇔{ x > 0 ; x =πn , n ∈ ℤ . ⇒ x =πn , n ∈ ℕ .

b) { x ≤ 0 ; sinx+sin |x| =0 . ⇔ { x ≤ 0 ; sinx - sinx =0.⇔ { x≤ 0 ; 0 = 0. ⇒

⇒ x  любое не положительное число .

* * * символично:   n ∈ { 0} ∪  {- ℕ } * * *

---------------------------

2) √(sinx -2sin²x ) =√(1 -2sinx ) ⇔√(sinx(1 -2sinx ) =√(1 -2sinx )

ОДЗ: { 1 -2sinx ≥ 0 ; sinx  ≥ 0.⇔  0 ≤  sinx  ≤ 1/2.

√(sinx(1 -2sinx ) =√(1 -2sinx ) ⇔√(1 -2sinx ) (1 - √sinx) =0 ⇔

[ √(1 -2sinx )=0 ;  1 - √sinx =0.⇔[ sinx =1/2 ;  sinx =1 .

но решение уравнения  sinx = 1  Являются посторонними (x ∉ ОДЗ)

sinx =1/2   ⇔  x = π/6 +πn , n  ∈  ℤ .