РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО УГЛА: 2sinx-3cosx=6. Created by anikaarustamova. algebra-ru

РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНО...

dani298442

$2sinx-3cosx=6\\\\2^2+3^2=4+9=13\ \ \ \to \ \ \ \ \ 2sinx-3cosx=6\ \Big| :\sqrt{13}\\\\\dfrac{2}{\sqrt{13}}\, sinx-\dfrac{3}{\sqrt{13}}\, cosx=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\cos\phi \cdot sinx-sin\phi \cdot cosx=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\\star \ \ cos\phi =\dfrac{2}{\sqrt{13}}\ \ ,\ \ sin\phi =\dfrac{3}{\sqrt{13}}\ \ ,\ \ sin^2\phi +cos^2\phi =1\ ,$ $tg\phi =\dfrac{sin\phi }{cos\phi }=\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ \phi =arctg\dfrac{3}{2}\ \ \star \\\\sin(x-\phi )=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\x-\phi =(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z$

$x=\phi +(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=arctg\dfrac{3}{2}+(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z$

0 votes Thanks 0

anikaarustamova Я попросила не с помощью универсальной тригонометрическое замены решить, а с помощью введения вспомогательного угла

anikaarustamova Посмотрите решение ниже, там то, что я просила

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Уравнения такого сорта решаются введением новой функции. Нужны формулы Sinx = 2tgx/2 /(1 + tg²x/2)

Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)

После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным.

4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0

4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2)

4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2 = 6 + 6 tg²x/2

9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0

1 votes Thanks 2

anikaarustamova В как вы получили арктангенс 3 в ответе?

anikaarustamova Там ведь по идее вместо фи, должен быть «арксинус корень из 3 делить на 13»

anikaarustamova Ой то есть наоборот: арксинус 3 делить на корень из 13

NNNLLL54 tg(фи)=sin(фи) / cos(фи)=( 6/sqrt13) / (2/sqrt13)=6/2=3 ---> (фи)=arctg3

NNNLLL54 точнее : tg(фи)=(3/sqrt13)/(2sqrt13)=3/2 ---> (фи)=arctg(3/2)

anikaarustamova аааа, теперь все понятно

anikaarustamova Спасибо огромное

Answers & Comments

Verified answer

te kto razbiraetsya v matematike obyasnite umolyayu dano trigonometricheskoe ur

reshite pozhalujsta zadachu na arifmeticheskuyu i geometricheskuyu progressiyu

pomogite pozhalujsta ya reshila eto irracionalnoe uravnenie kak polozheno s uche

pomogite reshit trigonometricheskoe uravnenie i najti korni na zadannom promezhutk

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskoe uravnenied6f54a69f0b5522b53f552f327190900 17913

pomogite proshu reshite nomer 234 dayu 30 ballov

najdite pervyj chlen i znamenatel geometricheskoj progressii bn esli b825b6

reshite irracionalnoe uravnenie 540

reshite irracionalnoe uravneniebf8172e8169366f5303599c127843164 58957

reshite pozhalujsta zadachu50b25412811e290eea8dbf5e5e909625 6176

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social