cos2x+3sinx=1  Воспользуемся одной из формул косинуса двойного угла :

cos(2x)=1-2sin^2(x) Получим 1-2sin^2(x)+3sinx-1=0 

сделаем замену sinx=t Получим -2t^2+3t=0 либо 2t^2-3t=0  --> t(2t-3)=0-->t=0  t=3/2 

вернёмся к замене sinx=0           sinx=3/2 <--- этот корень не подоходит так как sinx определён от [-1;1]=> что единственный корень это sinx=0 --> x= pi*k