Решите, пожалуйста, уравнение cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x). Created by Lch091203. matematika-ru

Решите, пожалуйста, уравнение cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)...

Lch091203 @Lch091203

July 2022 1 5 Report

Решите, пожалуйста, уравнение
cos^2(2x)+cos^2(3x)=cos^2(5x)+cos^2(4x)

Answers & Comments

nikebod313

$\cos^{2}2x + \cos^{2}3x = \cos^{2}5x + \cos^{2}4x$

$\dfrac{1 + \cos 4x}{2} + \dfrac{1 + \cos 6x}{2} = \dfrac{1 + \cos 10x}{2} + \dfrac{1 + \cos 8x}{2} \ \ \ | \cdot 2$

$\cos 4x + \cos 6x = \cos 10x + \cos 8x$

$2\cos \dfrac{4x - 6x}{2} \cos \dfrac{4x + 6x}{2} = 2\cos \dfrac{10x - 8x}{2} \cos \dfrac{10x + 8x}{2}$

$\cos x \cos 5x = \cos x \cos 9x$

$\cos x \cos 5x - \cos x \cos 9x = 0$

$\cos x (\cos 5x - \cos 9x) = 0$

$\cos x \cdot (-2)\sin \dfrac{5x - 9x}{2}\sin \dfrac{5x + 9x}{2} = 0$

$\cos x \cdot \sin 2x \cdot \sin 7x = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}\cos x = 0\\\ \sin 2x = 0\\ \ \sin 7x = 0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z \\x = \dfrac{\pi k}{2}, \ k \in Z \ \ \ \ \ \ \\x = \dfrac{\pi l}{7}, \ l \in Z \ \ \ \ \ \ \ \end{array}\right$

Объединим полученные корни и получим решение:

$x = \left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{\pi n}{7} \\ \\\dfrac{\pi n}{2} \\\end{array}\right, \ n \in Z$

1 votes Thanks 1

najdi summu koefficientov pered formulami obrazovavshihsya veshestv okislitelno vo2f39c5ced407d1a9043e48a704729afa 87126

Answer

Lch091203 July 2022 | 0 Ответы

lekarstvennyj preparat rekomenduetsya prinimat pri infekcionno vospalitelnyh pr

Answer

Lch091203 July 2022 | 0 Ответы

rasschitaj rasstoyanie vershiny kuba do diagonali kuba kotoraya ne prohodit cherez e16078980a647995e63ec72d219120ee1 94152

Answer

Lch091203 July 2022 | 0 Ответы

najdite radius okruzhnosti opisannoj vokrug pryamougolnogo treugolnika vershiny k

Answer

Lch091203 October 2021 | 0 Ответы

dany veshestva oksid margancaiv alyuminij gidroksid kaliya hlorat kaliya napi

Answer

Lch091203 September 2021 | 0 Ответы

lekarstvennyj preparat blokiruet dejstvie belkov fermentov reguliruyushih reakcii

Answer

Answers & Comments

najdi summu koefficientov pered formulami obrazovavshihsya veshestv okislitelno vo2f39c5ced407d1a9043e48a704729afa 87126

lekarstvennyj preparat rekomenduetsya prinimat pri infekcionno vospalitelnyh pr

rasschitaj rasstoyanie vershiny kuba do diagonali kuba kotoraya ne prohodit cherez e16078980a647995e63ec72d219120ee1 94152

najdite radius okruzhnosti opisannoj vokrug pryamougolnogo treugolnika vershiny k

dany veshestva oksid margancaiv alyuminij gidroksid kaliya hlorat kaliya napi

lekarstvennyj preparat blokiruet dejstvie belkov fermentov reguliruyushih reakcii

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social